獨立思考玩數學

撰文/賴以威 師大附中畢業、臺大電機系博士,現為臺灣師範大學電機系助理教授。
愛家的男人,創辦「數感實驗室」,與妻子及夥伴致力推廣數學教育,目標是讓每個人在生活中「看見數學、愛上數學」,最大特色是透過動手實作來刺激孩子思考,於遊戲中建立數感。
為了介紹數學有趣實用的一面,除了設計課程,他也寫作、演講、辦比賽,廣獲媒體報導及關注,曾榮獲第五屆中國菠蘿科學獎數學獎,關鍵評論網2017未來大人物。作品散見於《聯合報》、《國語日報》、《科學少年》等,著譯有《超展開數學教室》、《超展開數學約會》、《葉丙成的機率驚豔》、《平面國》,並擔任臉譜〈數感書系〉特約主編。


像海綿一樣吸收新知,是一件很愉悅也很重要的事。但一個人在黑暗中慢慢前進、不靠別人、自己走到終點,也是非常快樂的一件事。

這麼說有點拿小時候的事情來炫耀的意味,我國小是唸資優班的。每週有幾堂課,我會離開原本的班級去資優班上課。我們會去故宮上歷史課,去野外上自然課,看金庸小說討論文學,聽許多好聽、或是不小心會讓人閉上眼睛的演講。

到高中畢業,我在教室裡待了12 年,儘管資優班在整個過程中只佔了小小的一部分,但要我回想有哪些印象深刻的片段,許多都是在資優班課堂裡發生的。每次有人問起學校數學對我的影響,是否有哪一堂數學課或數學老師影響我很深,我都會回答:「整間教室都靜悄悄,沒有一個人說話的數學課。」

那是資優班的數學課。

沒有老師的數學課

讓我帶各位回到那樣的數學課。畢竟時光已經久遠,我不保證所有的細節都正確,以下是大約八分真實、二分想像的場景:在一間約莫有一般教室2~3 倍大的場地,教室裡十來個學生像滾落的彈珠,散落在教室的不同地方,彼此保持一定的距離。每個人都低頭不語,盯著眼前的題目紙。紙上短短的寫了幾行題目,有些附上示意圖,看起來稍微活潑些。再仔細一看,都是益智書籍裡的數學難題,或是老師不知道用什麼標準而選出的跨齡數學題目。

而我們,從空間安排上就可以看出來,要獨立完成這樣的難題。

當時父親也買了許多數學書給我,所以類似的益智數學題也不是沒看過。只是在家裡看的時候,就像大多數人看推理小說一樣,看完題目就翻下一頁,從來不曾認真思考、推理。所以第一次拿到老師給的題目卷,走回自己遙遠的座位時,我心裡的想法是:「這是在開玩笑的吧?」「應該等等就可以看到解答了吧?」「不會可以說不會吧?」

一小時,兩小時,三小時,一直到了下課我都沒解出來,連嘗試都不想。幾天後再上數學課,老師遞給我一模一樣的題目卷,右上角還有我在窮極無聊之下畫下的插畫,我拿著有點皺的題目卷回到位子,繼續想著:「老師什麼時候才會結束這個玩笑?」「反正我不會就是不會,早晚會有解答的。」

類似的雜念持續冒出來。然後來到第三次的數學課,我再度看見自己的插畫。這時候,連胡思亂想都覺得無聊了,雜念陸續離開我的腦海。我才真的靜下心來,好好的讀題目,試著抽絲剝繭,運用數學來獲得答案。

你絕對沒辦法想像,在這種情況下解出答案是多麼開心的一件事。原本以為絕對不可能會的題目,在嘗試各種角度的攻略後,終於找到突破點,一路推理出答案。我雀躍的帶著答案去找老師,老師聽完我的解釋,確定我理解題目後,笑吟吟的從厚重的資料夾中抽出下一張題目卷。

「還來啊!」「這真的是在開玩笑吧?」「這次一定不行了。」我內心又浮現一堆嘀咕。不過這次比前一回快沉澱下來,專心的思考數學。然後,我漸漸習慣這樣的數學課,習慣問問題的對象不是老師而是自己,問自己是哪裡不懂,該去哪裡找線索推敲答案,找出這個地方的答案之後,下一步又該怎麼做。

終生受用的數學思維

在德國念博士班時,很多來自其他國家的同學跟我說:「不覺得德國人在辦公室不聊天,都低頭做自己的事情很無聊嗎?」我從來不會這麼想,很自在的每天在辦公室推導看起來永遠沒有盡頭的數學公式,計算各種通信技術的可靠度,一條公式寫滿了半個白板,隔天再寫一遍,只為了確認沒有寫錯。

遇到困難的數學題目,我下意識的第一個反應是「該如何拆解成比較簡單的題目」。當然,「這次一定解不出來」的念頭還是同時會冒出來,不過或許是因為小時候的練習,讓我對自己的數學能力多了幾分信心,知道只要靜下來,慢慢來,很多問題都不如想像中的那樣困難。

思考數學的過程是孤獨的,因為儘管一開始你可以跟別人討論,但當鑽研得很深時,你就會發現,光是跟別人解釋你「現在走到哪裡」,就會耗費很多時間,不如自己繼續往下鑽。所以你會愈來愈孤獨,你會意識到只有自己才能告訴自己下一步該往哪裡走。

國小資優班的數學課沒有特別教我什麼數學技巧,公式也一條都沒背,但卻讓我紮紮實實的體驗了這樣的歷程。對我來說這是非常寶貴的,畢竟學校的正規課程無法提供這麼奢侈的思考機會。

慢慢來,比較快

面對學校課業,往往我們一道題目想了半小時還是不會,就得趕快去看解答、搞懂解法,接著再靠大量的練習,熟練解法。考試更非單純的測驗知識,是在比較熟練度,比較誰能在固定時間內正確解出最多題目。它有它的意義與價值在,但不能代表全部的意義與價值,至少,那樣慢慢的,就算三小時想不出來也沒關係,再給你三小時慢慢想的思考歷程,就是考試無法測驗出來的價值。

如果你喜歡數學或科學,你可以泡在圖書館裡一整天,或在網路上蒐集各種新知,順便練習英文。用知識來滿足自己的好奇心是非常快樂的一件事。不過,偶爾你也可以試試看,把自己關在房間裡,專心去研究一道題目,反覆思考一個觀念。數學家李特伍德(John Littlewood)曾說過:

「拿道難題試試,或許你無法攻克它,卻有可能獲得別的東西。」

我永遠記得第一次在資優班的數學課寫下「答:……」的那瞬間,我彷彿真的看見了隧道盡頭綻放的光芒。

本文收錄在《賴爸爸的數學實驗:15堂趣味幾何課》
圖源:數感實驗室(首圖)、劉鑫鋒(賴以威頭像)

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