撰文／賴以威 臺灣師範大學助理教授，數感實驗室共同創辦人。常以「有什麼用處」的角度來看待數學，介紹隱藏在生活中的各種數學，並告訴大家怎麼用數學來解決生活問題。
「小時候，我算得奇慢無比，老師不太喜歡我，就把我降到程度比較低的班級。還好，那班有一位觀察敏銳的老師，他告訴我『你要算多久都可以』。」
──諾貝爾物理獎得主羅傑．潘羅斯（Roger Penrose）
剛發布的諾貝爾物理學獎，其中有一半的榮耀頒給了牛津大學的潘羅斯（Roger Penrose）爵士，彰顯他運用數學證明黑洞是廣義相對論的直接結果。有學者將他與愛因斯坦、霍金並列，認為他對基礎科學做出了重大的貢獻。
「這麼厲害？」
有些人可能會好奇潘羅斯是誰？但事實上，多數人就算沒聽過潘羅斯的名字，也絕對間接的看過他的作品，例如電影《全面啟動》裡出現的無限樓梯（Infinite Stairs），就是他與父親的共同創作。
潘羅斯的父親是一位知名的心理學家、數學家、西洋棋專家。從小看見父親在各個領域悠游自在，潘羅斯充分了解知識的趣味。碩二那年，他去阿姆斯特丹參加國際數學家大會，那是四年一度全球性的數學會議，會中將頒發菲爾茲獎等重要的數學獎項。
當年的大會主席德布魯因（N.G. de Bruijn）想推廣數學與藝術的連結，便找了一位喜歡數學的畫家策展，這位畫家沒受過數學訓練，畫作中卻充滿了數學趣味。潘羅斯的友人告訴他，「市立博物館有一個展覽你應該會有興趣，是一位名叫艾雪（M. C. Escher）的畫家策劃的。」
年輕的潘羅斯站在《白天與黑夜》這幅由黑鳥與白鳥彼此鑲嵌而成的作品前，一瞬間就被艾雪的作品迷住了，他回憶道：「我站在這幅奇幻的作品前好久，我從來沒看過這樣的作品。回去後，我決定也來畫一些看起來不可能存在的作品。然後，我拿著畫出來的潘羅斯三角形去找我爸。」
對，這個如今滲透在許多藝術、設計領域的趣味符號，就是潘羅斯在看完艾雪展後的創作。
天才之間的創意，往往就是這樣互相激盪出來的。艾雪看到潘羅斯三角形後，同樣為之著迷，運用了這個概念創作出《瀑布》與《上下階梯》兩幅經典作品。在那之後，他們兩人開始往來通信，艾雪常常跟這位比他小33歲的年輕數學家請教，潘羅斯也樂於分享他想到的各種數學娛樂點子。艾雪生涯的最後作品《鬼魂》，靈感出處就是潘羅斯給他的一盒自製拼圖。
五邊形這麼管用？
說到拼圖，潘羅斯另一個廣為人知的發明是「潘羅斯密鋪（Penrose tiling）」，一個由兩種四邊形為基礎，反覆鑲嵌得到的五角形旋轉對稱圖案。許多人應該曾經踩過這樣的地磚，或至少在電腦螢幕上看過。這個發明的起源也很有趣，潘羅斯9歲時，曾經想用好幾片正六邊形拼出一個近似於球體的形狀，你可以想成是，他想用很多正六邊形的布拼出一顆足球。他那跨域的學者老爸看到了，就跟他說：「正六邊形沒辦法，你得用五邊形。」
說完，便展現了正十二面體給他看。
從這為起點，34年後成為大數學家的潘羅斯提出了潘羅斯密鋪，幫小時候的自己解決了這個問題。
「你要算多久都可以」
從簡單的兩個故事我們可以看到，因為家庭背景，對潘羅斯來說，做研究、想數學就是娛樂。但就在他嘗試用正六邊形拼球體的前一年，8歲的他，卻被學校老師認為數學不好……
「小時候，我算得奇慢無比，老師不太喜歡我，就把我降到程度比較低的班級。還好，那班有一位觀察敏銳的老師，他告訴我『你要算多久都可以』。」
新老師非常清楚，數學要求的不是速度而是深度，是思考不是計算。
解脫了時間限制後，「於是呢，當別人下課在玩的時候，我能繼續算。到了下一堂課，我還是能繼續算同一份測驗。你就可以知道，我的計算速度起碼是其他人的兩倍慢。但只要讓我這樣慢慢來，最終我就能做得很好。」
潘羅斯靠數學獲得了諾貝爾物理獎，他手中的數學充滿趣味、魅力與無限大的威力，幫助全人類拓展了知識的邊界。
而，這也是數學的本質。
圖源：wikiart，wikimedia Commons，劉鑫鋒（賴以威頭像）
科學少年 